notes by PDI

（※100倍達成確率の計算に誤りがあったので12月20日修正。表は差し替え、他は見え消しで対応）  （疑問） 「 1年で億り人になる 」という本がある。 中身は読んでないが目次を見た感じ借金して不動産に投資するといいという話の様子。 不動産はいろいろ手間がかかるので、借金して（レバレッジをかけて）ETFに投資して1年で1億円に増やす方法を考えてみたい。 かといって元手が少しはないと始まらないので100万円手元にあるとしよう。 どのETFをどのくらいのレバレッジで投資したらどれだけの確率で100万円が1億円（100倍）になるか。 （調査方法） 東証上場のETFについて過去3年の値動きを調べる。 過去の日次対数リターンとリスク（標準偏差）から最適レバレッジを見つける。 対数リターンが正規分布に従うという前提で、最適レバレッジで投資したときに1年後（252営業日後）に資産が100倍になる確率を計算する。 金利はゼロ%として計算。 空売り（最適レバレッジマイナス）になるETFは除外。 （調査結果） 東証に上場している ETF309本 のうち3年のデータが取れた277本について調査したところ、1年で1億円を達成できる確率の高いETFと最適レバレッジの組合せ上位は下表のとおり。 リターンが高くリスクが低い（=シャープレシオが高い）ETFのレバレッジをできるだけ上げるのが1億円達成の近道なので、もともとのリターンが高いだけでなく、相対的に低リスクのETFが上位になっている。 過去3年の価格変動に基づけば、最も1億円達成の確率が高いのは野村アセットの1489「 NEXT FUNDS日経平均高配当株50指数連動型上場投信 」で、10.5倍のレバレッジをかければ 14% 2.8%の確率で1年後に100倍になる。 成長株や米株ETFではなく高配当が1位になったのは意外。現物のパフォーマンスはそれほどでもないが相対的な低リスクが貢献している。3位の2849「 グローバルX Morningstar 高配当ESG-日本株式ETF 」も同じ背景。 2番目に億り人達成の確率が高いのは日興アセットの2239「 上場インデックスファンドS＆P500先物レバレッジ2倍 」で、アメリカ株にフルベットするのが資産を増やす近道という直感に近い結果になった。 とはいうものの億り人達成確率上位10位のうち...

 （疑問） 事業をして得た利益を資産家が「自分一人でため込む」のと「人々に広く分配する」のはどちらが社会全体にとって良いのか？ 金持ちが貧乏な人に富を分け与えることに経済的な意義はあるか。 お金配りおじさんの是非。 （調査方法） 国民の唯一の経済活動が公正なコイン投げ（表と裏の出る確率はどちらも50%）という国を想定する。 人口は1万人で、スタート時点に一人一人が1万円保有しており、国全体で合計1億円の資産がある。 国民はコイン投げのたびに持っている資産をすべて賭ける。 コイン投げは1年間に500回実施する。 コイン投げで得た儲けについて各人が「一人でため込む」場合と、「毎回人々に分配する」場合の2通りの分配方法を考える。 表が出た時の配当率が元本の50%、裏が出た時は元本のマイナス50%、つまりコイン投げの期待値が0%の公正な賭けのほか、表が出た時の配当が60%、90%、100%、110%の計5通りの配当率の組合せを考える。 2つの分配方法と5つの配当率、組み合わせて計10通りについてシミュレーションを行い、1年後の資産の状況を調べる。 「一人でため込む」場合と「毎回人々に分配する」場合の1年後の資産を比較してどちらが良い制度か判断する。 なお、コイン投げの胴元/親/ハウスに関しては外部の存在、どこかよその国として考える。 （調査結果） スタート時1億円だった国民全体の資産は、10通りのシミュレーションを行った結果、1年後（コイントス500回の後）の資産は下グラフのとおりになった。 一番資産を伸ばしたのはリターンの期待値が最も高い、表の時の配当率が110%で、かつ人々に儲けを分配するパターンだが、桁が大きくなりすぎて他との比較ができない。 そこで、シミュレーション結果の資産額を、1コイントス当たりの複利成長率に直した結果が下グラフになる。 表が出た時の配当率が高い、つまりコイントスの期待値が高いほど成長率も高くなるというのは自然な結果。 全てのシミュレーションで、コイントスの都度得た利益を全員に分配する方が成長率が高くなる。 コイントスの都度、儲けを負けた人に分配する場合の社会全体での資産成長率はそれぞれの期待値と一致する。 一方で、儲けを分配しない場合の社会全体での資産成長率は期待値を大きく下回っている。 なお上のグラフでは見づらいが、表が出た時の分配率...