notes by PDI

（※100倍達成確率の計算に誤りがあったので12月20日修正。表は差し替え、他は見え消しで対応）  （疑問） 「 1年で億り人になる 」という本がある。 中身は読んでないが目次を見た感じ借金して不動産に投資するといいという話の様子。 不動産はいろいろ手間がかかるので、借金して（レバレッジをかけて）ETFに投資して1年で1億円に増やす方法を考えてみたい。 かといって元手が少しはないと始まらないので100万円手元にあるとしよう。 どのETFをどのくらいのレバレッジで投資したらどれだけの確率で100万円が1億円（100倍）になるか。 （調査方法） 東証上場のETFについて過去3年の値動きを調べる。 過去の日次対数リターンとリスク（標準偏差）から最適レバレッジを見つける。 対数リターンが正規分布に従うという前提で、最適レバレッジで投資したときに1年後（252営業日後）に資産が100倍になる確率を計算する。 金利はゼロ%として計算。 空売り（最適レバレッジマイナス）になるETFは除外。 （調査結果） 東証に上場している ETF309本 のうち3年のデータが取れた277本について調査したところ、1年で1億円を達成できる確率の高いETFと最適レバレッジの組合せ上位は下表のとおり。 リターンが高くリスクが低い（=シャープレシオが高い）ETFのレバレッジをできるだけ上げるのが1億円達成の近道なので、もともとのリターンが高いだけでなく、相対的に低リスクのETFが上位になっている。 過去3年の価格変動に基づけば、最も1億円達成の確率が高いのは野村アセットの1489「 NEXT FUNDS日経平均高配当株50指数連動型上場投信 」で、10.5倍のレバレッジをかければ 14% 2.8%の確率で1年後に100倍になる。 成長株や米株ETFではなく高配当が1位になったのは意外。現物のパフォーマンスはそれほどでもないが相対的な低リスクが貢献している。3位の2849「 グローバルX Morningstar 高配当ESG-日本株式ETF 」も同じ背景。 2番目に億り人達成の確率が高いのは日興アセットの2239「 上場インデックスファンドS＆P500先物レバレッジ2倍 」で、アメリカ株にフルベットするのが資産を増やす近道という直感に近い結果になった。 とはいうものの億り人達成確率上位10位のうち...

 疑問 S&P500のVIX先物は大体の場合 満期までの期間が長くなると高くなる=いわゆるコンタンゴ になることが知られている。 VIX「先物」ではなくて VIXそのものの場合も期間が長いほど水準が高くなる 場合が多いようだ。 個別株や債券、為替などS&P500以外の資産についても同じことが言えるのか？ 調査方法 CBOEのサイトでS&P500といった指数のほかにも、 アップルなど個別株 や BND等のETF など様々なオプションのデータが入手できるので、そのデータをもとに VIXの計算方法と同じ方法を使って 、満期ごとのvolatilityを計算する。 計算の対象はダウ平均構成銘柄や主要ETFなどを適当に選んだ。 データはすべて2023年2月13日の値を使用した。 調査結果（まとめ） S&P500のvolatilityはオプションの満期が長くなるほど高くなるコンタンゴの関係がみられるが、それ以外の資産はバラバラ。 volatilityが一般にコンタンゴになるとは言えない。 Nasdaq100やラッセル2000は満期とvolatility水準にはっきりした傾向はみられない。 同様に、債券ETFはどれも満期に関係なく同じような水準。 ブルベアETFとテクノロジー銘柄は満期が長くなるほどvolatilityが低くなるバックワーデーションの関係。 個別株の場合、決算発表が間近に迫るとvolatilityが高くなるパターンはありそう。 調査結果（個別） 下グラフはS&P500（SPX）、ダウ平均（DJX）、ナスダック100（NDX）、ラッセル2000（RUT）それぞれのvolatilityを計算したもの 期近2月満期のオプションから計算されるvolatilityがすべての調査対象で高くなっていたためグラフ表示から除外した。今後のグラフはすべて同様。 期間別のvolatilityの形状を見るとSPXは期間長い=>volatility高いという傾向が明確にあるが、NDX、RUTではあまり明確ではない。DJXは2023年満期では横ばいで2024年分が若干高くなっている傾向。 つぎにSPXと先進国株式（MXEA）、新興国（MXEF）、そしてS&P500ETF（SPY）を比較した。 MXEF、SPYは目先数か月についてはS...

 （疑問） レンジ相場でレバレッジファンドが減価するのはなぜか （調査方法） 具体的なシナリオでシミュレーション 当初株価100で90から110の間を変動し最後も100になる株式を想定 -1から2までの異なるレバレッジでの基準価格を計算 （調査結果） シミュレーション結果は下記の通り 株価が行ったり来たりしてもとに戻る場合一番成績がいいのはレバレッジ0.5倍。 レバレッジ-1倍と2倍は株価が元に戻ったが基準価格は0期比でマイナス。 この理由は、株価変動に対応したポジションの調整数量を計算した右端のbuy/sellで示される。 レバレッジ0.5倍の時株価が下がると買い、上がると売りという行動をとる。 レバレッジ-1倍と2倍の時は逆に、下がったら売り、上がったら買いという順張りの行動をとることになる。 つまり株価が上がる直前にポジションを減らし、下がる直前にポジションを増やしている その結果レンジ相場では成績が悪化する。 より広く考えれば、全体株価が下がる（上がる）とレバレッジファンドの売買が下げ（上げ）に拍車をかける

 疑問 東証には2倍ブルとか2倍ベアとか指数にレバレッジをかけたETFがある。 よく レバレッジ型ファンドは減価する といわれるが、設定趣旨上は正反対に動くダブルブルとかダブルベアとかを同時にポジション取ったらどうなるのか？ 減価しているということなので、その分売り立てで利益が得られるのではないか？調べてみた。 調査方法 とりあえず目についたETFとして大和の 日経平均レバレッジ（1365） と 日経平均ダブルインバース（1366） の値動きでシミュレーションする。 どちらも日経平均を対象に×2、×マイナス2の運用成果を目指しているとのこと。 1365と1366それぞれについて日々の騰落率を計算する。 買い持ち（ロング）ポートフォリオとして1365、1366それぞれに50%ずつアロケーションしたとしてNAVを計算する。 売り建て（ショート）ポートフォリオとして1365、1366それぞれにマイナス50%ずつアロケーションしたとしてNAVを計算する。 ロングショートどちらのポートフォリオも日々リバランスして1365、1366どちらも同じ金額になるように調整する。 調査結果 調査対象とした1365と1366の設定（2014年12月30日）来の価格推移は下のとおり 1365チャート（ヤフーファイナンスから） 1366チャート（ヤフーファイナンスから） ロングとショートの仮想ポートフォリオのNAV推移は下のとおり 想定された通りロングポートフォリオは2014年末からの7年余りで着実にNAVが下がっている。 ショートのポートフォリオは着実にNAVを増やしており、7年余りで15%程度のリターン。 特筆すべきは変動の小ささで、ショートポートフォリオの場合は年率リターン2％に対して標準偏差が1.4%ときわめて安定的にNAVを増やしている。 シミュレーションでは手数料や貸株料の存在などを無視しており、都合の良すぎる結果な気もするが、レバレッジを上げればさらにリターンが高まるのでどなたか試してはいかがだろうか。

  2017年2月28日から2022年3月23日の間にEdinetで公表された公開買付届出書について、TOB対象銘柄全体の 届出書提出前後の株価推移を調べたが 、対象となったのべ255銘柄について個々の銘柄の値動きを見てみた。 より具体的には、Edinetに加えて適時開示についても確認してTOB情報が公表または報道される前に株価が動いた銘柄を選んだ。 主にチャートを見た主観で公表前に大きく上昇した銘柄を選別したので、10銘柄を下記に列挙する。 1．3956 国際チャート 2．9133 東栄リーファーライン 3．7448 ホロン 4．6719 富士通コンポーネント 5．1868 三井ホーム 6．8840 大京 7．7891 日本ユピカ 8．8729 ソニーフィナンシャルホールディングス 9．6938 双信電機 10．7587 パルテック

  TOBと株価の調査 の続き。 TOB対象になった255銘柄の日次の株価変動率から日々の動きの平均をとってみたところ結果は下図のとおり。 TOB公表日とその後に大きく上昇するのは当然なのでよい。 その一方で、公表3日前までの平均がおおよそプラスマイナスとも1%未満に収まっているのに対して、2日前と1日前の平均が飛び出ている点が気になる。 株価を熱心にモニタリングしていればTOBが予想できるということでしょう。

 問題意識 TOBの対象になると株価はどのくらい上がるのか？ 調査方法 EDINETに提出のあった公開買付届出書からTOB対象銘柄と公表の日付を取得する。 対象銘柄のうち非上場企業を除く。 残った銘柄についてTOB公表前後の株価を取得する。 調査結果 上記手続きで入手した公開買付届出書は2017年2月28日から2022年3月23日の間に提出のあった計256件。 うち1件はTokyo Pro Market上場で株価情報が取得できなかったので除外した。 残り255件を対象に株価を取得し、市場全体の影響による値動きを除くため対TOPIXでの相対株価を用意した。 なお複数回TOBの対象となった銘柄があるため255銘柄は延べ数である。 TOB公表の前営業日の値を100として、対象255銘柄について、公表80営業日前から公表20営業日後までの相対株価を用意した。 当該相対株価についてクロスセクションで平均して時系列での推移を出した。 結果は下図のとおり TOB対象の対TOPIX相対株価は、平均でTOB公表当日に約13％上昇し、公表から3日目までに公表前日と比べて25%程度上昇している。 TOBは取引時間後だけでなく取引時間中にも公表されるため、 公表日に株価が上昇するのは不思議ではない。 ただし平均的に公表の15営業日（3週間程度）前からじりじり値を上げている点は興味深いところ。 このチャートでは80営業日前からの相対株価の推移を記載しているが、一瞥して明らかなようにほとんど動きがない。 事前情報を入手した者が買い集めていることが疑われる一方で、株価に大幅な変動があった場合にはTOBが中止になる、つまり公表されないため結果として値動きが落ち着いている銘柄が対象になりやすいことも要因として考えられる。

 疑問 よく一定のボラティリティを前提に投資を検討するけれど、過去のボラティリティは今後のボラティリティに対してなんらかの情報を持っているのだろうか。 調査方法 S&P500採用銘柄のうち2017年から2021年の株価がとれるものについて日次の変化率をとる。 日次の変化率をもとに各年のボラティリティ（年率）を計算する。 t年のボラティリティとt+1年のボラティリティを比較し関係を見る。 調査結果 2017年から2021年までのボラティリティの組み合わせを1年ごとにプロットした結果は下図のとおり。 2017年と2018年、2018年と2019年はある程度相関関係がみられる 2020年については世界的に予想外のイベントが発生したことで前年の実績ボラティリティが役に立たなかった。 しかし2020年と2021年については再び相関関係がみられる。 unknown-unknown（という言い方はある？あるいはナイトの不確実性というべきか）があると実績ボラティリティでの将来予測はむつかしそうだが、known-unknownだけしかない環境では =>最近のボラティリティ≒将来のボラティリティと考えるのがよさそう。 問題となるunknown-unknownについてはその定義上発生の予測は不可能。 2017年から2021年まで5年すべてについての相関係数は下表のとおり。 2020年を除けば前年のボラティリティと翌年のボラティリティは相関関係があると言えそう 2020年がかく乱要因になっているが年の間隔があくほど相関係数が下がることが想定される。 ボラティリティは最近のことはよく覚えている。

 疑問 MSCIなどの指数のパフォーマンスは幾何平均で計算されているということ。 投資のリスクリターンを考えるときに今後期待される収益率を（根拠があやふやにせよ）設定する必要がある 過去のリターンと同じ傾向が今後も続くとした場合、期待リターンとして過去のリターンの算術平均を使うべきか幾何平均を使うべきか 調査方法 株価の動きの「真の」リターンはわからないので「真の」リターンがわかっているものを使ってシミュレーションする。 ここでは1から6までの目のあるサイコロを使う。 どの目が出る確率も6分の1なので出てくる目の数字の理論上の期待値は3.5。 調査結果 サイコロ投げを1万回実施したところ出た目の 算術平均は3.485 幾何平均は2.980 となった なので将来発生することの期待値を予測するには算術平均をつかうといい。 企業年金連合会によると「 算術平均は、これからの投資のパフォーマンスを考えるときに優っている点がある 」とのこと。 とはいえ1万回程度では期待していた3.5から少しずれがある

  疑問 これ とかいろいろなところでレバレッジが高すぎると逆にリターンが減るという話が言われているのだけれども、理屈はともかく実際に過去の値動きで検証したらどうだろう？ 方法 2011年以降直近までの日経平均のデータをとりレバレッジを変えてシミュレーションを行う。 手数料や税金は考慮しない。 結果 下の図のとおりレバレッジを上げすぎると実際の数字で確認してもリターンが下がる レバレッジ1倍だとリターンは+140%程度 レバレッジを引き上げるにつれてリターンも増加していくが2倍から2.5倍くらいでピークを迎えてそれ以降低下していく 4倍にすると+80%程度になりレバレッジ1倍も下回る

  this post is the sequel to the previous post ; there I grouped S&P 500's daily performance by dates from previous trading day; and found '2days' group had higher return. below is the risk and return plot of 4 group (1day to 4 days). as mentioned, '2days' group has higher return than other groups then distribution of return of '2days' group is shown below chart. added '1day' group for the comparison. difference of average performance came from performance around zero percent. 2Days group has more dates with performance between '0% to 1%' than 1day group. 1Day group has more dates with performance between '-1% to 0%' than 2days group. these differences apparently led to 2Days group's higher performance.

 Purpose: News flow continuously, events happen regardless markets' schedule; For example, markets digest '1 day information from Tuesday to Friday; On Monday markets have to chew up 3 days information (Saturday, Sunday, and Monday); As such, price movements on Monday must be bigger than other weekdays, is my idea. Method: to see this I go over S&P 500 index from 1970; Sort daily (business day) close price change into groups by calendar day difference; calculate average, and standard deviation for each group. Results: Below figure shows the summary; Standard deviation increased along with number of days up to 3. In date-wise, 2 days standard deviation should be square root of 2 times bigger than 1 days deviation, but not that much (1.09% to 1.03%, 1.06 x); and 3 days should be square root of 3 times bigger, but the results were 1.25% to 1.03%, 1.21; There are less events and economic news may be behind this; below is the chart for standard deviation. Average index change va...

 2022年1月26日までの日経平均の値動きを過去のパターンと比べたところ、2018年5月31日以降の値動きとよく似ていることが分かった（下図） 黒線が直近の25営業日の値動き 緑の点線が2018年5月31日以降の値動きで50営業日分をプロットした。 以上