ボラティリティの期待値は最近のボラティリティでいいみたい

 疑問

  • よく一定のボラティリティを前提に投資を検討するけれど、過去のボラティリティは今後のボラティリティに対してなんらかの情報を持っているのだろうか。

調査方法

  • S&P500採用銘柄のうち2017年から2021年の株価がとれるものについて日次の変化率をとる。
  • 日次の変化率をもとに各年のボラティリティ（年率）を計算する。
  • t年のボラティリティとt+1年のボラティリティを比較し関係を見る。

調査結果

  • 2017年から2021年までのボラティリティの組み合わせを1年ごとにプロットした結果は下図のとおり。


  • 2017年と2018年、2018年と2019年はある程度相関関係がみられる
  • 2020年については世界的に予想外のイベントが発生したことで前年の実績ボラティリティが役に立たなかった。
  • しかし2020年と2021年については再び相関関係がみられる。
  • unknown-unknown（という言い方はある？あるいはナイトの不確実性というべきか）があると実績ボラティリティでの将来予測はむつかしそうだが、known-unknownだけしかない環境では
    =>最近のボラティリティ≒将来のボラティリティと考えるのがよさそう。
  • 問題となるunknown-unknownについてはその定義上発生の予測は不可能。
  • 2017年から2021年まで5年すべてについての相関係数は下表のとおり。
  • 2020年を除けば前年のボラティリティと翌年のボラティリティは相関関係があると言えそう
  • 2020年がかく乱要因になっているが年の間隔があくほど相関係数が下がることが想定される。
  • ボラティリティは最近のことはよく覚えている。


コメント

コメントを投稿

このブログの人気の投稿

ETFで1年以内に億り人になろう

イメージ
（※100倍達成確率の計算に誤りがあったので12月20日修正。表は差し替え、他は見え消しで対応）  （疑問） 「 1年で億り人になる 」という本がある。 中身は読んでないが目次を見た感じ借金して不動産に投資するといいという話の様子。 不動産はいろいろ手間がかかるので、借金して（レバレッジをかけて）ETFに投資して1年で1億円に増やす方法を考えてみたい。 かといって元手が少しはないと始まらないので100万円手元にあるとしよう。 どのETFをどのくらいのレバレッジで投資したらどれだけの確率で100万円が1億円（100倍）になるか。 （調査方法） 東証上場のETFについて過去3年の値動きを調べる。 過去の日次対数リターンとリスク（標準偏差）から最適レバレッジを見つける。 対数リターンが正規分布に従うという前提で、最適レバレッジで投資したときに1年後（252営業日後）に資産が100倍になる確率を計算する。 金利はゼロ%として計算。 空売り（最適レバレッジマイナス）になるETFは除外。 （調査結果） 東証に上場している ETF309本 のうち3年のデータが取れた277本について調査したところ、1年で1億円を達成できる確率の高いETFと最適レバレッジの組合せ上位は下表のとおり。 リターンが高くリスクが低い（=シャープレシオが高い）ETFのレバレッジをできるだけ上げるのが1億円達成の近道なので、もともとのリターンが高いだけでなく、相対的に低リスクのETFが上位になっている。 過去3年の価格変動に基づけば、最も1億円達成の確率が高いのは野村アセットの1489「 NEXT FUNDS日経平均高配当株50指数連動型上場投信 」で、10.5倍のレバレッジをかければ 14% 2.8%の確率で1年後に100倍になる。 成長株や米株ETFではなく高配当が1位になったのは意外。現物のパフォーマンスはそれほどでもないが相対的な低リスクが貢献している。3位の2849「 グローバルX Morningstar 高配当ESG-日本株式ETF 」も同じ背景。 2番目に億り人達成の確率が高いのは日興アセットの2239「 上場インデックスファンドS＆P500先物レバレッジ2倍 」で、アメリカ株にフルベットするのが資産を増やす近道という直感に近い結果になった。 とはいうものの億り人達成確率上位10位のうち...
続きを読む

ボラティリティの変化とオプションの値段

イメージ
 疑問 ボラティリティが増加するとオプションの価値は上がるし、減少すると下がる その上がり方、下がり方はどうなっているのか？ オプション価格はボラティリティの変化に対して線形か非線形か？ 調査方法 ブラックショールズモデルを前提としてIVをいろいろ動かして視覚的に調査 具体的には 株価20、行使価格17（コールはITM、プットはOTM）の場合と、 株価20、行使価格20（ATM） の2パターンについて金利、残存期間をいじってIVとオプション価格の関係をチャートで確認 調査結果（要約） IVとオプション価格の関係は非線形 IVが一定水準以下までは下に凸の形（convex）、一定水準以上になると上に凸（concave)になる convexとconcaveが切り替わるIVの水準（閾値）は金利と残存期間で変わる 金利が高いと閾値は高くなる=>金利が高いとより高いIV水準でconvexからconcaveに代わる 残存期間が短くなると閾値は高くなる=>残存期間が短いほうが低いIV水準でconvexからconcaveに代わる 株価と行使価格の距離が近くなると閾値は小さくなる=>株価と行使価格の差が小さい方が、低いIV水準でconvexからconcaveに代わる 調査結果（具体例） 株価20、行使価格17（コールITM、プットOTM）の場合 残存期間1か月、金利5％の時、IV200くらいまで下に凸（convex）、それ以上は上に凸（concave） 株価20、行使価格20（ATM）の場合 残存期間1か月、金利5％の時、視覚的にはほぼ直線だがIV30くらいまで下に凸（convex）、それ以上は上に凸（concave） 以上
続きを読む

VIXに関して、implied volatility (VVIX)とrealized volatilityの関係

イメージ
 （疑問） S&P500のImplied Volatility（IV=VIX）は平時にはRealized Volatility（RV）よりも高いことが知られており、IV-RVはvolatility risk premiumと呼ばれている。 1990年以降の平均でIVはRVを4.1程度上回っている。 VIXのImplied Volatility（=VVIX）も同様にRealized Volatilityより平均的に高いのか。 （調査方法） VIXとVVIXのデータを取得してVIXの動きから1か月（21取引日）のRealized Volatilityを計算しImplied Volatility（VVIX）と比較した。 （調査結果） VVIXのデータが取れる2007年以降のデータを使って、VVIXの推移と21営業日のRV（21営業日後のHistorical Volatility）を比較したところ、実績データのRV、HVが激しく変動するためよくわからない。 そこでIV(VVIX)-RVをチャートにしたところ平均的にIV<RVになる状況が認められた。 2007年以降の平均でRVがIV（VVIX）を20程度上回っていた。 IV-RVの分布は中心（中央値）がややマイナスで尖っており、左裾が長めになっている S&P500のIV（VIX）とは逆に、VIXのIV（VVIX）の期間構造は右下がりになる（原資産であるVIXオプションの期日が先になるほどIVが低くなる）傾向があるが、IVがRVより小さくなることと関連があるのかもしれない。 以上
続きを読む