ボラティリティの変化とオプションの値段

 疑問

  • ボラティリティが増加するとオプションの価値は上がるし、減少すると下がる
  • その上がり方、下がり方はどうなっているのか？
  • オプション価格はボラティリティの変化に対して線形か非線形か？

調査方法

  • ブラックショールズモデルを前提としてIVをいろいろ動かして視覚的に調査
  • 具体的には
    1. 株価20、行使価格17（コールはITM、プットはOTM）の場合と、
    2. 株価20、行使価格20（ATM）
の2パターンについて金利、残存期間をいじってIVとオプション価格の関係をチャートで確認

調査結果（要約）

  • IVとオプション価格の関係は非線形
  • IVが一定水準以下までは下に凸の形（convex）、一定水準以上になると上に凸（concave)になる
  • convexとconcaveが切り替わるIVの水準（閾値）は金利と残存期間で変わる
    • 金利が高いと閾値は高くなる=>金利が高いとより高いIV水準でconvexからconcaveに代わる
    • 残存期間が短くなると閾値は高くなる=>残存期間が短いほうが低いIV水準でconvexからconcaveに代わる
  • 株価と行使価格の距離が近くなると閾値は小さくなる=>株価と行使価格の差が小さい方が、低いIV水準でconvexからconcaveに代わる

調査結果（具体例）

  • 株価20、行使価格17（コールITM、プットOTM）の場合
  • 残存期間1か月、金利5％の時、IV200くらいまで下に凸（convex）、それ以上は上に凸（concave）



  • 株価20、行使価格20（ATM）の場合
  • 残存期間1か月、金利5％の時、視覚的にはほぼ直線だがIV30くらいまで下に凸（convex）、それ以上は上に凸（concave）

以上







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