notes by PDI

 問題意識 VIX指数は「 将来の相場に対する投資家心理を反映する 」と言われる。 金利が上昇するとVIXは上るのか下がるのかそれとも関係ないのか。 調査方法 CBOEが 公表しているVIXの計算方法 を使って、他の条件を一定にしていくつかの金利水準におけるVIXの値を試算した。 オプションの価格にも金利が入ってくるのでブラックショールズモデルでオプションの計算も実施した。 2021年 11月11日の下記の指標を計算の前提にした。 S&P500：4646.71 配当利回り：4.25% Implied Volatility：18.73% VIXが満期まで30日のオプションを仮定して計算しているのでオプション価格の計算は残存日数30日として計算した。 調査結果 シミュレーション結果は下グラフのとおり 金利を0%から10%の範囲で動かしてもVIXの動きはほぼない。 考察 金利の上昇それ自体で VIXはほとんど動かない。 金利の上昇が投資家の予想するボラティリティ（Implied Volatility）を動かす、あるいは金利上昇の原因がIVを動かすのであればVIXも動く。 

 問題意識 株に投資しているとする まったく同じ銘柄に投資しているものとして： 1．毎年年末に利益を確定して納税するのと 2．何年も放っておいて最後に売って一度だけ納税する どちらが得か？ 調査方法 毎年10%値上がりする株に10年間投資したと仮定してシミュレーションを行った 一方は毎年利益確定して税金を払い、他方は10年後に値上がりした分について1度だけ税金を払う 税率は20% 調査結果 シミュレーションの結果毎年税金を払うパターンでは資産は当初の2.16倍になった 10年後に初めて利益を確定して税金を払うパターンでは資産は当初の2.27倍になった 以下参考グラフ 感想 資産増加率を幾何平均で年率に直すと毎年納税は8％、最後に納税は8.57%と少なからぬ差がついた 値上がり率10%マイナス税金20%で、成長率は8%となるかと思ったが最後に納税ではこれを上回った。 ちなみに30年でシミュレーションを行うと、最後に納税パターンの年率資産増加率はより大きくなる。 税金で持っていかれる利益の20%部分に発生する複利効果の影響は大きい。 配当は強制的に税金がとられるので複利効果を得られずよくない（上がる株の場合）。 以上

 日本とアメリカでは「オッズ」の定義が違うようなので調べた。 日米の競馬運営組織による説明 JRAによると オッズとは =>勝馬投票券が的中した場合の概算払戻率のこと。中央競馬ではトータリゼータシステムのコンピューターに直結して、100円に対する倍率で掲示されている。5.0倍の馬券を100円購入し的中すると払戻金は500円となる。 Kentucky Derbyの運営組織によると Oddsとは =>各出走馬にどれだけのお金がかけられたかによって決まる。オッズが8-1の場合、掛け金の8倍のリターンに加え、賭けた金額が帰ってくる。例えば8-1のオッズの馬に25ドル賭けて勝った場合、25×8=200ドルに加えて元の掛金25ドルの合計225ドルが払い戻される。 Wikipediaによる 「統計学におけるOdds」の説明 ある事象が発生する確率と発生しない確率の比率 例えば、無作為に選んだ日付が週末である「Odds」は2:5 補足 Kentucky Debryの「Odds」（以下「Odds(KY)」という）は、競馬場の取り分がなければ、ある馬の勝率÷他の馬の勝率の逆数、つまりWikipediaの「統計学におけるOdds」の逆数になる Odds(KY)が1-1のときEven oddsというが、これはJRAによるオッズ（以下「オッズ（日本）」という）では2倍 Odds(KY)の表記形式はFractional OddsまたはBritish/UK Oddsと呼ばれる。 オッズ（日本）の表記形式はDecimal Odds, European Odds, あるいはContinental Oddsとも呼ばれる。 論文などで使われるOddsはWikipediaの「統計学におけるOdds」のようだが個別に注意が必要。