最適なレバレッジとはどのくらい？

 問題意識

  • ボラティリティのある資産に投資するとレバレッジを上げてもそれに見合ったリターンが得られない
  • 例えばレバレッジファンドとか
  • 期待リターンとボラティリティごとに最適なレバレッジとは？

調査方法

  • Ed Thorpの論文 "THE KELLY CRITERION IN BLACKJACK SPORTS BETTING, AND THE STOCK MARKET"を参照した。
  • それによると無リスク金利がゼロの場合
    • 長期投資を行った場合の長期資産成長率 （g） = f * m - (s^2 * f ^2)/2
      ここで
      mは期待リターン
      sはボラティリティ
      fはレバレッジ
    • gを最大化するレバレッジ （f*） = m/(s^2)
  • ということなのでこの式に数値をあてはめてシミュレーションを行った。

調査結果

  • ボラティリティが存在する（s≠0）の場合は特定のレバレッジ（f*）で長期資産成長率（g）が最大になる
  • f*の水準は期待リターン（m）とボラティリティ（s）の関係で決まる
  • 例えばボラティリティ20%、期待リターン2%だと、長期資産成長率を最大化する最適なレバレッジは0.5倍になる
  • レバレッジごとの長期資産成長率は以下の通り、ボラティリティ20%、4パターンの期待リターンを想定してシミュレーションした


追記

  • さらに、期待リターンが7%の場合、ボラティリティの水準に対してレバレッジと長期資産成長率の関係がどうなるかシミュレーションしたものが下図。
  • レバレッジ「ゼロ倍」（=ポジション無し）の時のみリターンはすべてゼロパーセントで一致する。
  • ボラティリティが存在する場合はレバレッジを上げてもそれに比例してリターンが増えるのではなく限界リターンは逓減。
  • ボラティリティが同じなら一定のレバレッジで長期資産成長率は頭打ち。
  • ボラティリティが高いほど最大の長期資産成長率を達成するレバレッジ水準は低くなる。

以上

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