期待リターンの歪度がゼロでないギャンブルのシミュレーション

 （疑問）

  • リターンの歪度が0のギャンブルを繰り返したとき、ギャンブル後の資産（NAV）の分布は歪度がプラスになる（=儲かるのは一部の人間だけでほとんどが損をする）。
  • リターンの歪度がマイナスのギャンブルの場合、ギャンブル後の資産（NAV）の分布は歪度マイナスになるのか。

（調査方法）

  • β分布の定数を操作して歪度がゼロ、プラス、マイナスの分布を作成。
  • 得られた分布から無作為に得た確率変数を1回のギャンブルで得られる対数リターンとしてシミュレーション。
  • 100人が1万円を元手に200回連続してギャンブルを行った結果の資産の分布を確認する。

（調査結果）

  • 歪度がマイナスの分布のシミュレーション
    • α:β=90:10の分布、歪度マイナス0.58
    • 意外だが100人が200回続けてギャンブルした結果の分布は右裾が長い＝歪度がプラスになる

    • α:β=8:2の分布、歪度マイナス0.73
    • NAVの分布はより極端に右裾が長くなる





  • 歪度が0の分布のシミュレーション
    • α:β=50:50、歪度マイナス0.03
    • こちらも200回のギャンブル後のNAVは右裾が長い分布になる

    • α:β=5:5、歪度プラス0.06

  • 歪度がプラスの分布のシミュレーション
    • α:β=10:90、歪度プラス0.55
    • こちらも200回のギャンブル後のNAVは右裾が長い分布になる

    • α:β=2:8、歪度プラス0.84

  • まとめ
    • 元の分布が左右どちらに歪んでいても繰り返しギャンブルを行った後の資産の分布は右裾が長くなる。
    • つまり元の分布の歪度がプラスでもマイナスでも関係なく、繰り返しギャンブルの後の資産の分布は歪度がプラスになる。
    • ギャンブルを繰り返すと、一部の人が大勝ちする一方でほとんどの人が損をする。
    • 右裾の長さ=歪度の大きさは元の分布のばらつき度合い（標準偏差）により動いている様子。ばらつきが大きいほど、繰り返しギャンブル後の資産分布が偏る。

以上
場所: Tokyo, Japan

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