notes by PDI

 （疑問） S&P500の場合、ほとんどの期間でImplied Volatility (VIX) はHistorical Volatilityよりも高い。 SPXだけではなく他の指数や個別銘柄ではどうなる？ 一般にIVはHVよりも高いといえるか？ （調査方法） 実際の指数又は株価から過去21営業日（≒1か月）のHistorical Volatilityを計算する。 各対象資産のオプションデータに基づきVIXと同じ計算方法で30日のImplied Volatilityを計算する。 主な指数、株価、ETFについて両者を比較する。 （調査結果） 2023年3月3日のデータでHVとIVを計算した結果のプロットは下図の通り。 一般にIVがHVよりも高いとは言えない。 SPX (S&P500), IBM, USO (原油ETF), SLV (銀ETF), BITO (ビットコインETF), TQQQ (ナスダック100トリプルブル)など調査対象とした20銘柄のうち15銘柄でIVがHVを上回っていた。 他方、VIX, SQQQ (ナスダック100トリプルベア), AMZN (アマゾン), GOOGL (アルファベット)など5銘柄でIVがHVを下回った。 IV>HVの銘柄群とIV<HVの銘柄群の違いはなんだろうか？ 下のグラフはIV>HVの銘柄群と、IV<HVの銘柄群についてオプション満期ごとのIVをサンプル銘柄について表示したもの。 IV>HVの銘柄はオプション価格から計算したIVがなんとなくコンタンゴになる傾向 IV<HVの銘柄は逆でなんとなくバックワーデーションになる傾向。 IVの期間構造がIVとHVの大小の背景にありそうだが理由は不明。 以上

 疑問 S&P500のVIX先物は大体の場合 満期までの期間が長くなると高くなる=いわゆるコンタンゴ になることが知られている。 VIX「先物」ではなくて VIXそのものの場合も期間が長いほど水準が高くなる 場合が多いようだ。 個別株や債券、為替などS&P500以外の資産についても同じことが言えるのか？ 調査方法 CBOEのサイトでS&P500といった指数のほかにも、 アップルなど個別株 や BND等のETF など様々なオプションのデータが入手できるので、そのデータをもとに VIXの計算方法と同じ方法を使って 、満期ごとのvolatilityを計算する。 計算の対象はダウ平均構成銘柄や主要ETFなどを適当に選んだ。 データはすべて2023年2月13日の値を使用した。 調査結果（まとめ） S&P500のvolatilityはオプションの満期が長くなるほど高くなるコンタンゴの関係がみられるが、それ以外の資産はバラバラ。 volatilityが一般にコンタンゴになるとは言えない。 Nasdaq100やラッセル2000は満期とvolatility水準にはっきりした傾向はみられない。 同様に、債券ETFはどれも満期に関係なく同じような水準。 ブルベアETFとテクノロジー銘柄は満期が長くなるほどvolatilityが低くなるバックワーデーションの関係。 個別株の場合、決算発表が間近に迫るとvolatilityが高くなるパターンはありそう。 調査結果（個別） 下グラフはS&P500（SPX）、ダウ平均（DJX）、ナスダック100（NDX）、ラッセル2000（RUT）それぞれのvolatilityを計算したもの 期近2月満期のオプションから計算されるvolatilityがすべての調査対象で高くなっていたためグラフ表示から除外した。今後のグラフはすべて同様。 期間別のvolatilityの形状を見るとSPXは期間長い=>volatility高いという傾向が明確にあるが、NDX、RUTではあまり明確ではない。DJXは2023年満期では横ばいで2024年分が若干高くなっている傾向。 つぎにSPXと先進国株式（MXEA）、新興国（MXEF）、そしてS&P500ETF（SPY）を比較した。 MXEF、SPYは目先数か月についてはS...

 （疑問） レンジ相場でレバレッジファンドが減価するのはなぜか （調査方法） 具体的なシナリオでシミュレーション 当初株価100で90から110の間を変動し最後も100になる株式を想定 -1から2までの異なるレバレッジでの基準価格を計算 （調査結果） シミュレーション結果は下記の通り 株価が行ったり来たりしてもとに戻る場合一番成績がいいのはレバレッジ0.5倍。 レバレッジ-1倍と2倍は株価が元に戻ったが基準価格は0期比でマイナス。 この理由は、株価変動に対応したポジションの調整数量を計算した右端のbuy/sellで示される。 レバレッジ0.5倍の時株価が下がると買い、上がると売りという行動をとる。 レバレッジ-1倍と2倍の時は逆に、下がったら売り、上がったら買いという順張りの行動をとることになる。 つまり株価が上がる直前にポジションを減らし、下がる直前にポジションを増やしている その結果レンジ相場では成績が悪化する。 より広く考えれば、全体株価が下がる（上がる）とレバレッジファンドの売買が下げ（上げ）に拍車をかける

 （疑問） レバレッジをかけた取引が危険といわれるがなぜか。 自己資金以上の損が発生するから とかいうが改めて考えてみた （調査方法） 仮想資産について価格変動を想定。 当該仮想資産について当初のレバレッジが価格変動後にどうなっているかを調べた。 具体的にはレバレッジマイナス1からプラス2の範囲で投資した結果をシミュレーションした。 （調査結果） シミュレーション結果は下表のとおり。 上記以外のレバレッジについてもシミュレーションした結果をチャートにまとめた。 縦軸が価格変動後のレバレッジ、横軸が価格変動、それぞれの線が当初のレバレッジの水準を示す。 シミュレーションから読み取れることは以下の通り 当初レバレッジ=1（フルインベストメント）または当初レバレッジ0（投資しない）場合： 価格がどう変わってもレバレッジは1または0で一定 当初レバレッジ0超、1未満の場合（=自己資金内での投資）： 価格上昇時は上限1までの範囲でレバレッジ上昇。 価格下落時は0以上の範囲でレバレッジ低下。 価格上昇後に売るとレバレッジ低下。 価格下落後に買うとレバレッジ上昇。 当初レバレッジ1超（自己資金以上のロング）の場合： 価格上昇時はレバレッジ低下（ただしどんなに下がっても1以下にはならない）。 価格下落時はレバレッジ上昇。上限無限大。 当初レバレッジを維持するには =>価格上昇時には追加的な買い（ロングを増やす） =>価格下落時には追加的な売り（ロングを減らす） が必要=>直感に反する。 当初レバレッジ0未満（ショート）の場合： 価格上昇時はレバレッジが減少（マイナス方向にレバレッジ上昇=リスクは増大、マイナス無限大まで）。 価格下落時はレバレッジが増加（マイナスの範囲でレバレッジ減少=リスクは低下、ただし0以上にはならない）。 当初レバレッジを維持するには =>価格上昇時には追加的な買い（ショートを減らす） =>価格下落時には追加的な売り（ショートを増やす） が必要=>こちらも直感に反する。 レバレッジ0未満または1以上で運用を行っている場合、想定と逆に価格が動くと予想外に早くレバレッジの絶対値が高まる（リスクが急上昇する）可能性があるので注意。 自己資金の範囲で運用を行う場合にはどう価格が動いてもレバレッジは0から1に収まり、リスク無限...

 疑問 上場企業について、ROEとかPERとか時価総額の平均はしばしば見かけるが定性的な情報の平均はあまり見かけない。 例えば有価証券報告書に「事業の内容」という記載項目があるが上場企業全体の平均をとるとどんな内容になるだろうか。 調査方法 Edinet において2022年1月1日から2022年10月27日に提出された国内の企業（投資信託除く）の有価証券報告書を取得する。 有価証券報告書のうちの「事業の内容」の文章を取り出す。 取り出した文章ひとつづつについて Juman を使って形態素解析（単語や品詞ごとに分割）する。 全ての企業の「事業の内容」を解析した結果から、個々の「事業の内容」についてベクトルを作成する（PythonのScikit-learnを使用） 全ての企業の「事業の内容」ベクトルの平均から個々のベクトルとのコサイン類似度を計算し最も平均に近い「事業の内容」を探す。 なお、形態素解析にあたっては画像は無視したほか、数字と、改行やタブなどの特殊文字列は除外し、長すぎる文章についても解析できないため5000文字以上になる部分はベクトル作成対象外とした。 また、ベクトル作成の際には解析後に1文字になる単語は無視したほか、inverse document frequency（≒単語のレア度）は考慮しないこととした。 調査結果 2022年1月1日から2022年10月27日の間に提出された国内企業の有価証券報告書は3904件。 全ての有価証券報告書の「事業の内容」を閲覧したところ 文字数に関しては 中央値は938文字 平均値は1,669文字 最少が 株式会社BASE沖縄野球球団 の36文字 最長が 株式会社レナサイエンス の36,891文字 上場企業での最少は 大伸化学株式会社 の58文字 平均文字列ベクトルとのコサイン類似度（0～1、1に近いほど平均文字列に近い）に関しては 中央値は0.65 平均値は0.64 最小が 日本観光ゴルフ株式会社 の0.17 最大が 石油資源開発株式会社 の0.87 上場企業での最小は 株式会社東芝 の0.20 コサイン類似度で見た場合、もっとも平均的な有価証券報告書の「事業の内容」は石油資源開発株式会社という結果になった。 具体的には 下記のような内容 有価証券報告書の「事業の内容」作成時には石油資源開発を参考にしてはいかが...

 疑問 東証には2倍ブルとか2倍ベアとか指数にレバレッジをかけたETFがある。 よく レバレッジ型ファンドは減価する といわれるが、設定趣旨上は正反対に動くダブルブルとかダブルベアとかを同時にポジション取ったらどうなるのか？ 減価しているということなので、その分売り立てで利益が得られるのではないか？調べてみた。 調査方法 とりあえず目についたETFとして大和の 日経平均レバレッジ（1365） と 日経平均ダブルインバース（1366） の値動きでシミュレーションする。 どちらも日経平均を対象に×2、×マイナス2の運用成果を目指しているとのこと。 1365と1366それぞれについて日々の騰落率を計算する。 買い持ち（ロング）ポートフォリオとして1365、1366それぞれに50%ずつアロケーションしたとしてNAVを計算する。 売り建て（ショート）ポートフォリオとして1365、1366それぞれにマイナス50%ずつアロケーションしたとしてNAVを計算する。 ロングショートどちらのポートフォリオも日々リバランスして1365、1366どちらも同じ金額になるように調整する。 調査結果 調査対象とした1365と1366の設定（2014年12月30日）来の価格推移は下のとおり 1365チャート（ヤフーファイナンスから） 1366チャート（ヤフーファイナンスから） ロングとショートの仮想ポートフォリオのNAV推移は下のとおり 想定された通りロングポートフォリオは2014年末からの7年余りで着実にNAVが下がっている。 ショートのポートフォリオは着実にNAVを増やしており、7年余りで15%程度のリターン。 特筆すべきは変動の小ささで、ショートポートフォリオの場合は年率リターン2％に対して標準偏差が1.4%ときわめて安定的にNAVを増やしている。 シミュレーションでは手数料や貸株料の存在などを無視しており、都合の良すぎる結果な気もするが、レバレッジを上げればさらにリターンが高まるのでどなたか試してはいかがだろうか。

 問題意識 来月から外国人観光客受け入れ再開 ということなので都道府県別データからいろいろ調べてみた。 観光客データとしては 観光庁が提供している統計 から、コロナの影響のない2019年の数字を使用した。 都道府県別人口データとしては 総務省提供の統計 から2020年の数字を使用した。 調査結果 人口と宿泊者数 全体として人口が多い都道府県は宿泊者（訪問者）も多いが地域によって傾向はばらついている。 散布図の左上は人口比で宿泊者が多い都道府県になる。やはり沖縄、京都、北海道が集客力が強い。 右下は逆に人口比で宿泊者が少ない都道府県で、他県や他国からみて魅力の低い都道府県になる。巷間取りざたされるよう埼玉、茨城の不人気が目立つ。 東京は人口も多ければ宿泊者も多い。 人口当たりの宿泊者数と外国人比率 次に人口当たりの宿泊者数を見てみた。 想像されるとおり沖縄と京都が強く、沖縄にいたっては住民一人につき20人以上が宿泊している。 沖縄と京都は海外からの訪問も多く、宿泊者のうちそれぞれ4分の1、3分の1程度が海外からきている。 ここでも埼玉の不人気ぶりが圧倒的で、人口一人当たりの宿泊者が1人を割っているのは唯一埼玉のみ。 外国人宿泊者の少なさでは埼玉と茨城が際立っている。あとは山口県も結構な少なさ。獺祭とか海外で有名と聞いたのだけど。 山梨、長野、石川が北海道よりも上位に来ているのが意外なところ。 山梨は外国人宿泊客も多く富士山の効果だろうか。富士山を分け合う静岡とはかなり差がある。分母の人口の違いのせいか。 人口当たりの宿泊者数と目的 宿泊者の目的別に人口当たりの数字を見た。 沖縄、京都、山梨、長野はじめ上位県は観光目的の宿泊が過半を占めている。 福島が人口当たりの宿泊者で上位に来ているがここは観光よりもビジネス目的での訪問が多い。 東京、宮城、福岡のビジネス客の多さは想像できるところ。 やはり埼玉は観光目的の少なさが際立っている。 宿泊目的と国籍によるマトリックス 最後に、これまでに見た宿泊者の目的、国籍、サイズを一つのグラフにまとめた。 日本における外国人観光客の目的地といえば圧倒的に京都ということがよくわかる。 これから夏に向けて京都は例年以上の熱さとなるでしょう。